房子登記老公的名字，這樣公平嗎？

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我跟老公決定買房子了，雖然房子不大，但是是我們的第一棟房子，現在問題來了~我覺得我是個很沒安全感的人，我們買的房子175萬，辦到好大約185萬，我們貸款150萬，其他婆婆出錢~
現在婆婆的意思是要把房子登記在老公的名字下，因為她覺得頭款35萬是她出的，之後老公工作也比較穩定所以貸款也是老公付...
雖然這麼說大致上是沒錯，但是我心裡還是很生氣，我婆婆總說要"大家"一起努力把房子早點還完~可是房子又不是我的名字，我為什麼要努力還完啊！
雖說她出了35萬，但是她要跟我們一起住啊！
我有時候真的很氣不過我婆婆算的那麼清楚，我老公願意私底下把房子登記我名字，但是我卡在自己還有幫親戚房子當連帶保人的問題~好在我老公對我很好，但是感情的事我怕說變就變~那我不是一點保障都沒有了！
也許大家都覺得這樣很合理，婆婆出的錢，那就房子登記老公，可是我也要賺錢啊不是嗎？想說全部存起來當私房錢算了><，我怕婆婆以後要我們節省啊什麼的，把錢拿去付貸款，她的說法是沒錯，但是我不要過苦日子啊！
煩死了，借我發洩一下！